一．数学化：数学思维的基本形式          

数学化这一思维方式的完整表述，即其不仅直接设计如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的复归。 数学化是一条保证实现数学整体结构的广阔途径，情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但他们都应该是服从总的方法。 强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展过程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书中数学的联系，使生活和数学融为一体”。但是也有着明显的局限性。仅仅局限于特定的现实情境，所学到的数学知识在“迁移性“方面的也会表现出很大的局限性。我们还需要明确肯定数学知识向现实生活复归的重要性。这正如荷兰著名数学家数学教育家：弗兰登塔尔所指出：“数学的力量源于它的普遍性，人们可以用同样的数去对各种不同的集合进行计数，也可以用同样的数去对各种不同的量进行度量。尽管运算所涉及的方面十分丰富，但又始终是同一运算——这即是借助于算法所表明的事实。作为计算者人们容易忘记其所设计的数意义，他所面对的文字题中的算术问题的来源。但是，为了真正理解这种存在于多样性之中的简单性，在计算的同时我们又必须能够由算法的简单性回到多样化的现实。

二．凝聚，算术思维的基本形式。    

所谓的凝聚，也即由过程向对象的转化构成了算术以及代数思维的基本形式。在算术和代数中有不少的概念在最初是作为一个过程引进的，但最终却又转化为了一个对象。 第一，凝聚事实上可被看成“自反性抽象“的典型例子，而后者则又可以说集中地体现了数学的高度抽象性。即“是把已发现结构中抽象出来的东西射或反射到一个新的层面上，并对此进行重新建构。例如：“加法到乘法，以及由乘法到乘方的发展显然也可以被看成更高水平上的不断建构。     第二，以色列数学教育家斯法德指出，凝聚包括三个阶段：内化，压缩，客体化。     第三，由过程到对象德过渡不应被看作一种单向的运动，同一概念不同的侧面。我们需要根据不同需要与情境在这两者之间做出必要的转换，包括过程转向对象，以及由对象重新回到过程。

三．互补与整合：数学思维的一个重要特征。 首先，我们应该注意同一概念的不同解释间的互补与整合； 其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用 再次，我们应清楚地看到解题方法地多样性及其互补关系。 大力提倡解题策略地多样化地同时，我们还应明确肯定思维优化地必要性，我们不应停留于对于不同方法在数量上地片面追求，而应该通过多种方法地比较帮助学生学会鉴别什么是较好地方法，包括依据不同地情况灵活地去应用各种不同地方法。 最后，我们应清楚看到形式和知觉之间所存在地重要互补关系。