六年级下册《正比例的意义》 教学设计

教学内容：六年级下册第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～2题。

教学目标：

1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受表示正比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、抽象、概括和演绎等思维能力。

3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：结合实际情境认识和理解正比例的意义。

教学难点：发现和理解成正比例的量的变化规律。

【设计思路：采用自主学习的方式。首先由数量关系的导入作为新知的切入点，其次学生通过自学、讨论来理解并掌握正比例的意义作为新知的增长点，最后学生运用知识解决“试一试”、“练一练”和练习十三等问题作为新知的延伸点。力求新知的切入点、增长点和延伸点这三点能构成数学课认知冲突的主线。】

教学过程：

一、链接新知

选择条件提出问题再解答。

（1）甲地到乙地的路程是80千米

（2）苹果每千克6.5元

（3）妈妈买6千克苹果

（4）小张骑摩托车从甲地到乙地需要2小时

（5）小红每分钟打字120个

提问：解决的问题用了什么样的数量关系式？这些数量之间有什么联系？为什么第五个条件不能与上面的条件发生联系？

【设计意图：引导学生发现单价×数量=总价，路程÷时间=速度这两个数量关系式，理解单价和数量、路程和时间是两种相关联的量，第五个条件与上面的任何一个条件不是相关联的量。】

二、探究新知

1.自主学习。

出示例1表格和自学内容。

一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

（1）表中有哪两种相关量的量？

（2）时间发生变化时，路程怎样变化（时间是原来的几倍，路程也是原来的几倍；时间是原来的几分之几，路程也是原来的几分之几）？

（3）与2小时、4小时、6小时相对应的路程各是多少千米？分别求出各组路程和时间对应的两个数的比值。

（4）比值“80”是三种量中的哪一种量？这种量有没有变化，你能写出数量关系式吗？

2.讨论交流。

（1）小组讨论自学内容。

（2）全班交流自学内容。

【设计意图：通过以上自主学习和讨论交流两个环节活动：

一是让学生知道路程和时间是两种相关联的量，初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

同时小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

二是找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。即从路程和时间这两个变量相对应的几组数据的比中，发现第三个量的数值相等，是一个不变的量。

三是根据路程和时间对应的两个数的比值的意义，用一个数量关系式来表示：。在这个关系式中，引导学生理解路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。】

3.揭示课题。

课中小结正比例的意义，同时揭示课题：正比例的意义

三、尝试练习。

1.出示P62的“试一试”：

购买一种铅笔的数量和总价如下表。

（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。

（2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。

（3）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？

（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？

【设计意图：学生根据表中的已知条件先把表格填写完整，再根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题。目的是让学生再次经历判断两种量是否成正比例的思考过程，内化正比例的意义。】

2.抽象正比例的意义。

（1）引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

（2）启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书关系式 (一定)

四、巩固练习

1.完成第63页的“练一练”。

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。你是怎样判断的？

2.做练习十三第1~2题。

第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流，引导学生完整地说明判断的思考过程。

第2题先让学生独立进行判断，再指名说说判断的理由，要求学生完整地说明判断的思考过程。

五、拓展延伸

1.做练习十三第3题，先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大？放大后正方形的边长各是几厘米？再让学生在图上画一画。填好表格后，组织学生讨论，明确：随着正方形面积的变化，正方形的边长也在变化，这里的边长不是一个确定的值，也就是正方形面积与边长的比不是一个确定的值，所以正方形面积与边长不成正比例。只有当两种相关联的量的比值一定时，也就是正方形的周长与边长的比是4一定时，它们才能成正比例。

2.你能根据下面各组相关联的量，分别组成两个正比例关系式吗？

（1）单价、数量和总价。

（2）筑路总米数、筑路天数和每天筑路米数。

六、全课小结

这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

【设计意图：数学课应追求简约求实的境界，这样才能彻底解放学生，充分展示教师的个性，为学生的数学学习提供持续的动力。“简”化了课堂，意味着学生有足够的时间潜心会文，有足够的空间表现自我，教师也才会有足够的机会促进生成，发展自我。】