利用线段图提高解决分数问题的能力

 

章小益

 

分数应用题的教学是小学数学教学中的一个难点。学生对稍有难度的应用题就找不准对应率，对难度较大的应用题则更无从下手。但借助线段图使学生较容易理解有关数量与单位“1”的对应关系，找到解决较复杂的分数问题的一般规律，或者把分数问题转化成按比例分配问题来解。下面是我教学解分数实际问题的心得：

 

　　一、画线段图，找准量率对应关系，提高解题速度

 

　　例：某工厂10月份用水480吨，比原计划节约了1/8，10月份原计划用水多少吨？

 

　　分析：“10月份用水比原计划节约了1/8”，可以把原计划用水吨数看作单位“1”，先画表示“原计划用水”的线段，才能画出比它少1/8的“实际用水”的线段。 

 

　　从图上可以明显看出，480吨相当于原计划用水的（1-1/8），求原计划用水吨数，列式为：480÷（1-1/8）由上题可以看出，借助线段图能巧妙地寻找分数实际问题中的对应关系，使解题的症结化解，对分析分数实际问题的重点、难点起到了“简化”的作用。

 

　　在教学中除了引导学生画线段图，从图中找量、率来列算式外，还必须通过练习，引导学生比较分析分率的加、减和题中条件的叙述的关系，使学生悟出：提高、增长、重、多、超、盈利、上升、收入等含有“多”的意思，一般“1+分率”；节约、减少、下降、轻、短、支出、降低、亏损等含有“少”的意思，一般都用“1-分率”，找到分率的规律，进而提高学生解题列式的速度。

 

　　另外还要注意，有些题目的具体数量，用线段表示不容易确定线段的长短的比例，我们就要采用先画分率，再画具体数的长短来画线段。

 

　　如：六年级(2)有女生15人，男生人数是全班的4/7，六年级(2)班共有学生多少人？画线段图时15人有多长，不容易画准它们的长度，就要先画男生的4份，再画女生的3份就方便多了。 

 

二、画线段图，优化解题思路，简化解题步骤，提高解题效率

 

对于较复杂的分数实际问题，我们只要能画出线段图，找到已知数量和要求的问题的数量之间的分数对应关系，或者通过转化的策略用按比例分配的方法来较快速地解决。

 

　　例如：小芳看一本480页的故事书，前6天看了180页，正好看了全书的3/8，照这样计算，还需几天才能把全书看完？

 

　　按一般数量关系，工作时间等于工作总量除以工作效率，应先求出平均每天看30页，然后再用剩下的页数除以平均每天看的30页，这样分析复杂而且容易出错。

 

　　如果把题中的数量关系用线段表示出来，借助直观的线段图就会发现解题的捷径。

 

　　只要把全本书看作单位“1”，平均分作8段，看了期中的3份是6天，一共有8份，对应为16天，减去看了的6天就求出还需10天。这样就发现和具体的页数无关了。

 

由线段图发现：3天看了全书的3/8，则看完全书要用6÷3/8=16（天），剩下的天数是16-6=10（天），这样分析计算，不但方法简单，计算也不会出差错。

 

再认真观察线段图，发现看了的3份对应的天数是6天，剩下5份应几天呢？就可以这样来解：6÷3×(8-3)=10(天)或6×(8-3)/3=10(天)就转化成按比例分配问题了。

 

　　由上述几道例题可以看出：根据题意画出线段图，可以使抽象变具体，隐蔽变明了，直观地找出解题途径。对于分数实际问题来说，能画出线段图就可以较方便找到数量之间的关系，发现较简捷的解法，达到巧解妙算，从而提高解题的速度。