《乘法分配律》教学设计与评析

河北省邯郸市邯山区教育局教研室   申粉娥

【摘要】：本节教学设计主要引导学生用数学的思维方式去发现、去探索、去感悟，学生的主体性得到了充分的发挥。

【关键词】：创设情境、发现问题、交流归纳、

教学内容：义务教育课程标准实验教科书《数学》（冀教版）四年级下册第三单元乘法24-25页。

教学目标：

1、通过计算、观察、交流、归纳等数学活动，经历探索乘法分配律的过程。

2、理解乘法分配律，能运用乘法分配律进行简便运算。

3、在探索过程中培养学生概括、分析、推理的能力，并渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的数学思想和方法。

4、在学习过程中培养学生对数学现象的好奇心及自主探究的精神。

教学过程

一、创设情境，生成问题

1、（课件出示）教材中的情境图，你能根据途中信息解决“两扇屏风一共有多少块玻璃？”这个问题吗？能用不同的方法解答？

2、展示不同算法。

方法一：12×5+9×5 方法二：（12+9）×5

两种不同的方法，得出的结果却是相同，那这两个算式看来是相等的。（板书：（12＋9）×5=12×5＋9×5 ） 

提问：等号左、右两边的算式分别表示什么意思？（左边的算式可以看作12加9即21个5，右边的算式可以看作12个5加上9个5也是21个5。）

【评析：数学源于生活，教师创设生活中的情境，鼓励学生用不同的方法解答，根据两种不同的方法，轻而易举地得出两式相等。在解决问题的过程中，学生在经历了两种不同思考方法计算后，初步感知了乘法分配律的外在形式。同时，产生这样一种数学体验，即乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。】

二、发现问题，引发猜想

1.算一算、把结果相同的算式用等号连接。

（25+40）×6  25×6 +40×6       (50 + 25)×4  50×4 + 25×4      （26 + 74）×3026×30 + 74×30

2、汇报计算结果。

（25+40）×6  =  25×6 +40×6(50 + 25)×4 = 50×4 + 25×4（26 + 74）×30  = 26×30 + 74×30

3、请同学们观察黑板上板书的这几组算式，你有什么发现？小组交流。

（1）相同点：每组算式中左边都是两个数的和乘一个数，右边是两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。

（2）不同点：算式中左右两边的运算顺序不一样。

（3）联系：左边的算式等于右边的算式。

3．看来这几组算式中藏着一个数学规律，我们来猜想一下吧！

【评析：通过算一算、议一议等活动，让学生之间充分讨论交流，充分认识这些算式的特点，不但为后面的猜想奠定基础，还让学生充分经历了知识的形成过程，积累了活动经验。】

三、探索交流，归纳规律

1．同学们，对于可能存在的规律，仅凭这三个等式是不能说明它是成立的，也许是一种偶然现象，是否具有普遍性呢？那就请同学们，再找出一组具有这样规律的两个算式，验证它们的结果是否相等。

2．汇报验证过程，进行归纳。

（1）学生汇报自己举的例子。

（2）看来这个规律可能真的存在。可是，会不会除了这些例子外有不能成立的？能不能换个角度，不计算，就能够判断两个式子的结果是否相等？（学生独立思考后同桌交流在全班交流）

（学生解释：比如（18＋12）×5=18×2＋12×5，左边括号里算出是30，就表示30个5，右边是18个5加上12个5，也是30个5，所以两边的结果一定是相等的。期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆）

（3）现在我们再来思考，有没有可能像这样的式子两边不相等？（不可能，两边的结果一定相等。）

3、用字母表示乘法分配律。

（1）你能用自己的方式表示出你认为的规律吗？（学生独立用符号或字母表示，交流汇报中形成共识:（a+b）×c=a×c+b×c）

（2）这个规律就是乘法的分配律。（板书课题）

（3）谁能根据上面的字母表达式用数学语言来描述一下乘法分配律？

【设计意图：让学生在猜想之后，通过举例来验证猜想的正确性。学生经历了从特殊到一般，再由一般到特殊的知识归纳推理过程，同时充分发挥学生的主动性，让他们用自己喜欢的方式来总结规律，并记住规律。学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善，主体性得到了充分的发挥。】 

四、应用规律，拓展延伸

1．填一填

16×37+16×63=16×（    +    ） 

(125+70)×8 = （   ）×8 +（   ）×8

42×a+58×a=（+      ）×a 

(a+b)×x = （   ）×x +（   ）×x

2、合理选择，算一算。

9×37＋9×63     46×101 －87

24×99 +24      （25＋46）×4

3、计算下面两组算式，你有什么体会？（意在让学生感知体验灵活运用运算律计算会带来便利）

（1）（43 + 57）×6   43 ×6 + 57×6

（2）（20 + 4）×25   20×25 + 4×25 

4、想一想，下面每组两个算是相等吗？你对乘法分配律又有什么新的认识？

(a-b) ×x和a×x-b×x

（a+b+c+d）×m和a×m+b×m+c×m+d×m

【评析：练习题的设计综合性、层次性强，第4题设计的非常巧妙，把学生引入更广阔的数学探索空间。让学生体验到数学知识内在的魅力，培养了学生的数学学习兴趣。】

五、回顾反思、总结提升

同学们，这节课即将结束，回顾学习过程，我们是怎样探索出乘法分配律的？你有什么收获？

【评析：在课即将结束时，重点对探索乘法分配律的过程方法的回顾，突现出本节课的重难点。】

总评：

乘法分配律是小学阶段学生比较难理解与叙述的运算定律，但却又是非常重要，运用非常广泛的运算定律。教学设计中充分体现了以下几个特点：

一、从生活实际出发，学生学得有兴趣。

在本节课教学设计上教师注重了从学生的实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习知识。如第一个问题餐厅屏风玻璃问题，逐步验证后，又让学生自己举例等，这些例子都是学生熟悉的情境，学生愿学、乐学。

二、放慢了脚步，学生学得更通透。

本节课注重引导学生在自主探索的活动中，感悟和发现乘法分配律，变教学生“学会”为指导学生“会学”。教学中教师放慢脚步、步步为营。首先，通过让学生用两种不同的方法解决实际问题，在两个不同的算式之间建立起联系，让学生初步感知乘法分配律。之后，给学生提供体验感悟的空间，让学生写出符合规律的式子，引导学生在研究讨论中，进一步形成清晰的表象。在此基础上，让学生自己再写出一些符合乘法分配律的等式，既为概括乘法分配律提供更丰富的素材，又加深了对乘法分配律的认识。随后的练习设计层次清楚，重点突出，综合性强，对知识进行拓展，有效地促进学生知识的内化。从而拉长了教学过程，延长了探究半径，加大了探究密度。使学生学得更通透，课堂显得更为厚实。

三、渗透了数学思想，学生学得有深度。

教学中，让学生亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现乘法分配律的全过程，学生不仅学会了乘法分配律的知识，更重要的是学生经历了一次严密的科学发现过程：猜想——验证——结论—运用---拓展。在探究过程中，学会了学习方法，发展了思维，感悟到了归纳推理等基本的数学思想，学生对知识理解更深刻，为学生的可持续学习奠定了基础。

总之，本节教学设计引导学生用数学的思维方式去发现、去探索、去感悟，学生的主体性得到了充分的发挥。通过这节课的学习，学生不仅学会了知识，发展了能力，而且还积累了活动经验、感悟到了数学思想，这也正是课标强调的对学生“四基”培养目标的体现。