追求丰盈厚实的计算教学课堂
——计算教学的实践与思考
[内容摘要]数学是思维的体操，是砥砺思维的舞台。计算教学是数学教学的一项重要内容，对发展学生的思维能力，有着不可替代的作用。但目前却显得有被淡化和忽略的迹象，更有调查显示计算教学存在着问题。笔者拟从计算教学内容、价值要求，发现其独特魅力，改变对计算教学单一、枯燥、无趣的认识，结合认知心理学理论，实践、反思，突显其丰富、多元、挑战性，让计算教学课堂走向丰盈、厚实。
[关键词]计算教学 价值 结构 实践反思
计算教学的“单调”现象
数学是思维的体操，是砥砺思维的舞台。在数学领域里，计算可谓是进行一切数学实践活动的重要技能。不管是数学规律的发现或数学现象的探究，还是数学问题的解决，都离不开计算。因此，计算教学理当成为数学教学的重要内容之一，应引起教师们的极大关注。然而，在推行新课改的进程中，当概念教学、应用教学风靡于数学课堂教学的时候，计算教学却显得有被淡化和忽略的迹象。
计算教学贯穿于小学数学教学的全过程，学习内容最多，学习时间最长。据不完全统计，计算的课时占小学阶段数学总课时的50%以上。占了如此比例的计算教学，在教师和学生心中的份量又是如何呢？有教师为此特做了一个调查。
调查对象：67位一线数学教师和131位学生（不同年级的三个班）。
调查内容：你最喜欢教（学）的内容及原因。
调查结果如下：
表（一）教师对教学内容喜好情况调查表
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教学内容
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最喜欢教的内容
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最不喜欢教的内容
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人数（人）
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百分比
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人数（人）
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百分比
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概念
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1
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1．5%
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22
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32．8%
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计算
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25
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37．3%
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15
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22．4%
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几何图形
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38
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56．7%
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0
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0
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应用题
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3
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4．5%
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30
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44．8%
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表（二）学生对教学内容喜好情况调查表
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教学内容
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最喜欢学的内容
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最不喜欢学的内容
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人数（人）
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百分比
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人数（人）
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百分比
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概念
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6
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4．6%
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34
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26%
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计算
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41
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31．3%
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36
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27．5%
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几何图形
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69
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52．7%
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2
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1．5%
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应用题
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15
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11．4%
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59
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45%
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分析上表发现：最喜欢和最不喜欢计算的教师和学生都占较大的比例。整理调查问卷发现，教师和学生选择的理由又是惊人的一致。喜欢计算的主要理由：内容简单，容易教，容易学，不太要动脑筋，甚至有学生回答：不用老师教，我也会做。遗憾的是几乎没有出现类似于“有趣、有挑战性”这些词语。最不喜欢计算的理由：枯燥，缺乏趣味性；题多，繁，容易错。这一现象说明计算教学存在着问题。
主要是因为以往的计算教学目标单一而明确，只要学生学会计算相应的题目即可。因此，教学时在算法多样化以后往往比较机械地统一学生的想法，并进行反复的训练，让学生用同一种思考方法解决一类数学题目。这样，教师容易操作且效率较高，学生就学得乏味、无趣。时间一长，使得教师面对计算教学无话可讲，学生计算技能、技巧、分析综合能力降低，计算错误率高，总体速度慢且计算速度落差很大。
计算教学真的简单吗？
其实，计算教学简单的外衣下有着丰富的内涵，无论是它的教学价值、它对师生的要求，还是本身所涵盖的内容，都足以证明计算教学可以丰满、“美丽”，与数学领域的其他内容一样，凭借其独特的魅力，吸引着学生和教师。
小学阶段的计算教学按运算分，有加法、减法、乘法、除法四类，；按形式分，有口算、笔算、估算、简算；按类型分，有两位数加、减一位数，两位数加、减两位数，三位数加减法，两位数乘一位数、两位数……内容极其丰富，联系紧密，呈循环往复螺旋式上升，是培养学生学习能力的有效载体。
计算教学除了可以使学生掌握各种运算方法，形成相关的实际运用能力以外，还可以使学生学会有序、结构性地思考，养成有条理的思维习惯，并在此基础上，学会用独特的眼光去发现数学算式以及运算中的一般规律，从而了解数学发现的方法和基本的思想，学会根据具体情境，选择恰当的方法，进行灵活计算，从而建立判断与选择的自觉意识，形成灵活和敏捷的思维品质。逐步建立起数学的眼光、数学的头脑、数学的语言，感受基本的数学思想和数学方法，感受独特的数学思维方式，感受数学的内在美。
实现计算教学“简单——丰满”的转变
对上述分析之后，笔者在计算教学中进行了尝试。下面以“百以内加、减法”谈谈自己的实践和反思。
1、对知识学习的过程和本质再认识
布鲁纳认为，学习的实质是一个人把同类事物联系起来，并把它们组织成赋予它们意义的结构。学习就是认知结构的组织和重新组织。知识的学习就是在学生的头脑中形成各学科知识的知识结构。“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。这是在运用知识方面的最低要求，这样才有助于学生解决在课堂外所遇到的问题和事件，或者日后课堂训练中所遇到的问题。”学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。
一年级下册“百以内加、减法”知识结构如下：
加法和减法一 加法和减法二
两位数加一位数 不进位 进位
两位数加两位数 不进位 进位
两位数减一位数 不退位 退位
两位数减两位数 不退位 退位
在这一结构中，计算法则把这些知识联系起来。通过对两位数加一位数（不进位）的学习，提炼法则，学生可以将其作为基本认知结构。两位数加两位数（不进位）是对基本认知结构进行的首次拓展，重新组织。减法是对加法拓展；进位（退位）则是对不进位（不退位）的认知结构的再次组织。
理清这段计算教学知识结构至少有四个优势：一是帮助学生理解了基本原理、法则，就能更好地理解这学段内容甚至数学学科；二是易于记忆，对方法的习得不再是以“个”论，而是以“类”论，体现由厚变薄的数学思维价值；三是领会基本的原理易于学习的正迁移，这在后续学习会实现；四是能缩小高级知识与初级知识之间的差距，学生感受知识之间的联系，体悟复杂是由一系列简单通过一定的联系组合而成的。学生学到的就不仅仅是一门学科的知识，而是以这门学科的知识为纽带的一种能力，特别是对知识的理解和创造性能力，而人的创新性思想的产生确实与已有的知识、观念和知识的结构形式有关，也是基于这种结构的创造。
2、实践对计算教学的转变。
基于对知识结构的分析，在教学这相关内容时对教材进行了重组。以加法和减法（二）为例。两位数加一位数（进位）、两位数减一位数（退位）、两位数加两位数（进位）、两位数减两位数（退位）四个内容的学习顺序调整为两位数加一位数（进位）、两位数加两位数（进位）、两位数减一位数（退位）、两位数减两位数（退位）。
两位数加一位数（进位）的学习过程主要有：自主探索计算方法，理解算法，练习。探索计算方法呈现出不同学生的学习状态，体现算法多样化。这与以往的教学区别不大。理解算法让学生资源共享，丰富认识，并将前期习得的不进位加的方法结构迁移，对不同方法进行“类”的整理。这使学生对整体结构中的部分关联知识找到了新的联系点，计算不再是“骨架”，有点“丰满”了。而笔者在紧接着的第三环节呈现了一些教师会回避的一种方法：如36+9，学生会先算36+10=46，46-1=45。由于是进位加，所以数的特点会使学生产生简算，此时教师不应只一句简单的评价“对的”点到即止，这是一株“人参”，是培养学生数感的最佳时机。此时的评价应将其放大，“你听懂他的想法了吗？对吗？这种方法与前面的方法比，你有什么想法？可以同桌交流。” 此时的交流教师指向明确，让学生思考聚焦于计算方法对比上，带着核心问题合作交流。在学生基本理解之后，提出复述要求“我们每个人轻轻地说说他这种方法，向他学习”，让创造者享受成功，也使每个学生的思维都有“进补 ”的机会。对“简算”方法放大之后还可拓展：36+8，54+7，用这样的方法怎样算得又对又快？说给同桌听一听。增加学习内容的挑战性，渗透对学生数感的培养。本课的练习设计时第一层次可以先安排“判断怎样算得又对又快”，让学生养成审题的良好习惯，强化对数特点的关注；第二层次再安排口算练习；第三层次可安排题组、解决问题等形式的综合练习。
这样的计算课，使原本只指向于“口算”的单一教学过程变得丰满，学生不再禁锢于“相同数位相加”的一般法则中，他们善于发现，关注数的特点；敢于“创造”，拓宽计算思路；乐于学习，感受“创造”的简便，获得能力的发展，情感的提升。在口算、笔算、简算有机融合中，在辨析比较中学生逐渐形成合理选择算法的意识。在这样的学习过程中，计算不再是黑白色调，因结构的存在、因学生添加许多“创造”的色彩而变得“美丽”，变得生动了。
在本单元四个学习内容中，两位数加一位数（进位）的学习是“教结构”阶段，学生学习了方法结构（拆分的口算一般方法、笔算、简算）、过程结构（自主探索、理解算理、合理判断灵活选择）。两位数加两位数（进位）、两位数减一位数（退位）、两位数减两位数（退位）的教学，则是“用结构”。对于后三个内容的学习，过程结构基本沿用，方法结构上减法有些许变化。后续学习时，学生学得轻松、愉快，对计算的认识日益丰盈、厚实。
知识结构的呈现需要经历由薄到厚的过程，每一次的学习是对前期结构的完善；单元复习时的整理则是对这段知识结构的完整呈现。在不断趋于完善的过程中衍生了方法结构、过程结构的迁移。可见结构具有较知识点要强得多的组织和迁移能力，不仅可以使学生对结构相关的知识牢固掌握，熟练运用并加以内化，更为重要的是，通过结构的学习，可以使学生因结构的支撑而乐于、善于主动的猜想与类比，促使学生的思维真正地主动投入，形成学生主动学习的心态与能力。在此基础上，还可进一步具有发现、形成结构的方法和灵活使用结构的能力。
3、反思转变过程中需注意的几个问题
第一，四算融合的问题。
相对以往单一的计算教学目标而言，“丰盈”的计算教学目标多元，尝试把计算整体中的部分“口算、笔算、估算、简算”四算有机融合渗透。
在融合渗透时首先要处理好四算的主次关系，否则会喧宾夺主、主次不分，造成混乱。
1、口算以速算为主，算理为次，沟通横式与竖式的关系，突显他们之间的关系。
2、估算以估算为主，笔算为次，估算与笔算比较，突显估算的意义。
3、笔算以笔算为主，估算渗透，简算为次。
4、简算以原理为主，灵活判断、选择为次。
第二，要合理安排好主次目标的时间。
在以口算、笔算为主的教学中，简算是次要的，借助简算渗透培养学生数感，灵活计算的能力，所以简算时间不宜多，约占课堂总时间的1/4左右。估算教学中，笔算不能与它平分秋色，作为“引子”或需要精确验证时出现。口算中的笔算也是如此。
第三，把握“底线”与“高标”的度。
就口算和笔算来说，掌握口算和笔算方法，能正确计算是底线要求，人人要达到。而对于其中的简算来说，简算是渗透性目标，不是一节课的目标，对学生整体而言是高标要求，不可能在几节课中人人掌握。这与数感培养是相同的，数感的形成不是一蹴而就，需要认真扎实的知识学习，更需要及时有效的反馈练习，通过一些必要的练习反复作用于学生的感知，附着于学生的知识结构，久而久之，以达到强化数感的目的。教师在教学中要关注儿童是否对活动的具体目标有明确的认识，因为对一年级学生而言，如果同桌交流的要求只是笼统的“对**的方法同桌小朋友讨论讨论”，这样的交流收效甚微，很多学生不知要交流什么，无事可做，使课堂涣散；想交流的又可能偏离中心。所以教师尤其对低年级学生的讨论要有明确的指向，带着核心问题合作交流，让学生思考聚焦于计算方法对比上。在认知学习过程中关注儿童学习的心理倾向和动机，是教学活动成败的异常重要因素。“好奇心”、“胜任力”、“互惠性”都能促使儿童学习时间更长、效果更好。因此，教师要充分注意促进儿童学习的内在动机，它们比“奖赏”、“竞争”等外在动机更重要。对“简算”方法放大之后还可拓展：36+8，54+7，用这样的方法怎样算得又对又快？说给同桌听一听。增加学习内容的挑战性，渗透对学生数感的培养。我们的目标也是通过融合渗透，让学生在学习中能根据具体情境进行判断，并选择恰当的方法进行灵活计算，同时使简算能力达到“水到渠成”，最终到简算年段人人掌握，获得计算能力的提升。
第四，一般与特殊的问题。
认知心理学理论中提出的程序原则认为，教学活动的程序会影响儿童获得知识和发展能力。因此，教师在教学过程中应该注意设计和选择最佳教学程序，这种程序要考虑儿童认识的发展，通过一系列步骤有条不紊地陈述一个问题或大量知识，以提高他们对所学事物的掌握、变换和迁移的能力。
小学阶段的计算教学按运算分，有加法、减法、乘法、除法四类；按形式分，有口算、笔算、估算、简算；按类型分，有两位数加、减一位数，两位数加、减两位数，三位数加减法，两位数乘一位数、两位数……内容极其丰富，联系紧密，呈循环往复螺旋式上升，是培养学生学习能力的有效载体。
教材编排两位数减两位数退位减笔算时，先编排整十数减两位数，再编排两位数减两位数。一（1）班上这一内容时笔者预设先教学整十数减两位数，再将方法迁移到教学两位数减两位数。结果学生将两位数减两位数的拆分都变成了几十几和10，到最后无法将口算与笔算沟通。笔者发现产生这种情况的主要原因是整十数减两位数和两位数减两位数的一般与特殊的关系没有正确运用。可见“在任何特定的条件下，最理想的序列则随着各种因素而定，这些因素包括过去的学习、发展的阶段、材料的性质的个别差异等。” 具体来说，应该考虑到学习的速度、已习得的知识迁移到新情境的可能性等。两位数减两位数是一般情况，应以这一类型为例题，把特殊情况整十数减两位数在练习中提一提，学生很容易理解，不会产生思维定势现象。一（2）班学习这一内容时笔者做了调整，效果完全不同。事实证明必须正确处理一般与特殊的关系，合理安排教学程序，才利于学生的学习。
计算教学就像一个很朴实的“人”，初看你不会觉得它有多少魅力，甚至会被它简单的外表所迷惑。深入了解，你又会发现计算教学是个底蕴丰厚的“人”。在“数运算”中学会的思考方法、学习能力可以顺利迁移到概念学习、空间与图形、解决问题中。只要我们教师确立学生立场，把计算教学作为发展学生数学思维的载体，要求自己在计算教学的过程中多一些创造性地思考和预设，那么计算教学将会显现出丰盈厚实的特质。
参考文献：
[1]杭州市江干区教育局教研室田小勤体现课改理念让计算教学亦显魅力
[2](日)铃木镇一著刘孟洲等译早期教育与能力培养
河北人民出版社 2001年
[3]施良方、崔允漷主编教学理论：课堂教学的原理、策略与研究
华东师范大学出社 1999年8月第1版
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